Geatpy 数据结构
Geatpy 的大部分数据都是存储在numpy 的array 数组里的，numpy 中另外还有matrix的矩阵类型，但我们不适用它，于是我们默认array 就是存储“矩阵”(也可以存储一维向量，接下来会谈到)。其中有一些细节需要特别注意：numpy 的array 在表示行向量时会有2 种不同的结构，一种是1 行n 列的矩阵，它是二维的；一种是纯粹的一维行向量。因此，在Geatpy 教程中会严格区分这两种概念，我们称前者为“行矩阵”，后者为“行向量”。Geatpy 中不会使用超过二维的array。
例如有一个行向量x，其值为1 2 3 4 5 6，那么，用print(x.shape) 输出其规格，可以得到(6,)，若x 是行矩阵而不是行向量，那么x 的规格就变成是(1,6) 而不再是(6,)。
在numpy 的array 类型中，实际上没有“列向量”的概念。所谓“向量”是指一维的，但用numpy 的array 表示列向量时，它实际上是二维的，只不过只有1 列。我们不纠结于这个细节，统一仍用“列向量”来称呼这种只有1 列的矩阵。
在编程中，如果对numpy 的array 感到疑惑，你可以用” 变量.shape” 语句来输出其维度信息，以确定其准确的维度。
1.种群染色体
Geatpy 中，种群染色体是一个二维矩阵，简称“种群矩阵”。一般所说的“种群”是特指种群染色体矩阵。
种群矩阵一般用Chrom 命名，是一个是numpy 的array 类型的，每一行对应一条染色体，同时也对应着一个个体。染色体的每个元素是染色体上的基因。
我们一般把种群的规模(即种群的个体数) 用Nind 命名；把种群个体的染色体长度用Lind 命名。
对于多种群，Geatpy 有2 种设计，一种是将子种群全部放在一个大的种群内，称为“基于种群Chrom 的子种群划分”，此时所有子种群的染色体编码是一样的；另一种是采用多个Chrom 变量来表示多个子种群。此时子种群的染色体编码可以不一样。
对于基于种群染色体矩阵Chrom 的子种群，子种群之间必须有相同数量的个体，并且按照下列方案进行有序排列：
比如如下种群：
假设它要表示2 个子种群，那么，前两个个体(前两行) 就是1 号子种群，后两个个体(后两行) 就是2 号子种群。种群个体的染色体为：1234, 2341, 3142 和4231。
2. 种群表现型
种群表现型的数据结构跟种群染色体基本一致，也是numpy 的array 类型。我们一般用Phen 来命名。它是种群矩阵Chrom 经过解码操作后得到的基因表现型矩阵，每一行对应一个个体，每行中每个元素都代表着一个变量，并用Nvar 表示变量的个数。如下图：
Phen 的值与采用的解码方式有关。Geatpy 提供二进制/格雷码编码转十进制整数或实数的解码方式。另外，在Geatpy 也可以使用不需要解码的“实值编码”种群，这种种群的染色体的每个基因就对应变量的实际值，即Phen 等价于Chrom。如上面的例子中，Chrom 是种群的染色体矩阵，其第一个个体的染色体为1234，若该种群是实值种群，那么这条染色体就代表了4 个控制变量，值分别为1,2,3 和4。
这里需要注意的是：我们可以用不同的方式去解码一个种群染色体，得到的结果往往是不同的。
对于混合编码，可以使用多种群去表现不同的编码，运算效率实际上会远高于把多种编码方式融合在同一个种群中。因此我们一般采用多种群去应对复杂的混合编码。
3. 目标函数值
Geatpy 采用numpy 的array 类型变量来存储种群的目标函数值。一般命名为ObjV ，每一行对应种群矩阵的每一个个体。因此它拥有与Chrom 相同的行数。每一列代表一个目标函数值。因此对于单目标函数，ObjV 会只有1 列；而对于多目标函数，ObjV 会有多列。
例如ObjV 是一个二元函数值矩阵：
4.个体适应度
Geatpy 采用列向量来存储种群个体适应度。一般命名为FitnV ，它同样是numpy的array 类型，每一行对应种群矩阵的每一个个体。因此它拥有与Chrom 相同的行数。
5. 个体可行性
Geatpy 采用列向量来存储种群个体可行性。一般命名为LegV ，它同样是numpy 的array 类型，每一行对应种群矩阵的每一个个体，表示对应的个体是否是可行解，0 表示非可行解，1 表示可行解。因此它拥有与Chrom 相同的行数。
注：可行解这里要注意，可行解是满足约束条件的解，不可行解是不满足约束条件的解。
6. 区域描述器
Geatpy 使用区域描述器来描述种群染色体的特征，比如染色体中基因所表达的控制变量的范围、是否包含范围的边界、采用什么编码方式，是否使用对数刻度等等。
1) 对于二进制/格雷编码的种群，使用7 行n 列的矩阵FieldD 来作为区域描述器，n是染色体所表达的控制变量个数。FieldD 的结构如下：
其中，lens 包含染色体的每个子染色体的长度。sum(lens) 等于染色体长度。
lb 和ub 分别代表每个变量的上界和下界。
codes 指明染色体子串用的是标准二进制编码还是格雷编码。codes[i] = 0 表示第i个变量使用的是标准二进制编码；codes[i] = 1 表示使用格雷编码。
注：格雷编码是指的在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。 [2] 在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。格雷码有多种编码形式。
scales 指明每个子串用的是算术刻度还是对数刻度。scales[i] = 0 为算术刻度，scales[i] = 1 为对数刻度。对数刻度可以用于变量的范围较大而且不确定的情况，对于大范围的参数边界，对数刻度让搜索可用较少的位数，从而减少了遗传算法的计算量。
lbin 和ubin 指明了变量是否包含其范围的边界。0 表示不包含边界；1 表示包含边界。
2) 对于实值编码(即前面所说的不需要解码的编码方式) 的种群，使用2 行n 列的矩阵FieldDR 来作为区域描述器，n 是染色体所表达的控制变量个数。FieldDR 的结构如下：
区域描述器FieldD 和FieldDR 都是numpy 的array 类型。可以直接用代码创建，比如：
也可以用Geatpy 内置的crtfld 函数来方便地快速生成区域描述器，其详细用法参见“Geatpy 函数”的“crtfld 参考资料”。
7. 进化追踪器
在使用Geatpy 进行进化算法编程时，常常建立一个进化追踪器(如pop_trace) 来记录种群在进化的过程中各代的最优个体，尤其是采用无精英保留机制时，进化追踪器帮助我们记录种群在进化的“历史长河”中产生过的最优个体。待进化完成后，再从进化追踪器中挑选出“历史最优”的个体。这种进化记录器也是numpy 的array 类型，结构如下：
其中MAXGEN 是种群进化的代数。trace 的每一列代表不同的指标，比如第一列记录各代种群的最佳目标函数值，第二列记录各代种群的平均目标函数值……trace 的每一行对应每一代，如第一行代表第一代，第二行代表第二代……
8.全局最优集
在使用Geatpy 进行多目标进化优化编程时，常常建立一个全局的帕累托最优集(NDSet) 来记录帕累托最优解。它也是numpy 的array 类型，结构如下：
f; g; h; … φ 表示不同的目标。NDSet 的每一行都是一个帕累托非支配解。